Санкт-Петербургский государственный университет

 

 

 

 

 

 

 

В.В. ДМИТРИЕВ, В.П. КУЛЕШ, Ю.Н. СЕРГЕЕВ, В.Ю. ТРЕТЬЯКОВ

 

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОСИСТЕМ. Часть 1.

 

 

 

Методическое пособие

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      

 

 

 

Санкт-Петербург

 

2006

УДК 91(075.8)

ББК 26.8я73

Д53

 

 

Рецензенты: докт. биол. наук  В.В. Гальцова (Российский государ-                                      ственный гидрометеорологический университет),

                              докт. геогр. наук  В.А. Шелутко (Российский государ-

                                      ственный гидрометеорологический университет)

 

 

Печатается по решению

Ученого совета Учебно-научного центра

 географии и геоэкологии

Санкт-Петербургского государственного университета

 

 

 

 

Дмитриев В.В., Кулеш В.П., Сергеев Ю.Н., Третьяков В.Ю.

Моделирование экосистем:  Метод. пособие. – СПб., 2006. –  16 с.

ISBN 5-288-03895-3

В пособии изложены понятия, связанные с применением моделирования в экологических исследованиях. Рассматриваются различные направления моделирования и типы моделей. Особое внимание уделено имитационному моделированию водных систем. Приведены примеры использования компьютерных моделей при решении задач геоэкологии и природопользования. 

Пособие предназначено для студентов географических факультетов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям “Геоэкология”, “Природопользование”, “География” и направлению “Экология и природополь­зование”.

ББК  26.8я73

 

 

                      

                         

 

            © В.В. Дмитриев, В.П. Кулеш,

                            Ю.Н. Сергеев, В.Ю. Третьяков 2006

                          © Факультет географии и геоэкологии

                                      Санкт-Петербургского государственного

ISBN 5-288-03895-3                    университета, 2006

 КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ 

 

Мо­делью называется такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, адекватно отображая или воспроизводя объ­ект исследования, способна замещать его так, что её изучение дает новую информацию об этом объекте. Можно привести другое близкое определение: модель – объект-заместитель реального объекта,   исследуя который, можно получить новую информацию о реальном объекте, причем получение этой информации путем непосредственного изучения реального объекта либо в принципе невозможно, либо требует колоссальных затрат. Именно возможность получения новой информации и позволяет отнести какую-либо разработку к классу моделей. К сожалению, зачастую термин «модель» трактуют необоснованно широко, применяя его к схемам, форматам данных, представлениям, гипотезам и т.д. Однако блок-схему круговорота какого-либо биогенного элемента в экосистеме, например, соснового леса вряд ли стоит называть моделью, поскольку она по существу является формой представления результатов натурных исследований о количестве образуемой за год биомассы на различных ярусах, величине опада хвои, скорости разложения подстилки и т.д. Разумеется, эта блок-схема способна подтолкнуть к некоторым выводам, например, о соотношении содержания вещества в различных компонентах экосистемы, или о степени замкнутости круговорота данного биогенного элемента, но ей невозможно «задавать вопросы».

Применение физических моделей началось еще в 18-19 вв. в архитектуре и кораблестроении. С их помощью определялись прочностные свойства конструкций, остойчивость кораблей. С конца 19 века широко применяются эксперименты в бассейнах с физическими моделями корпусов судов для определения их гидродинамических характеристик, в 20-м веке стали применяться аэродинамические трубы для определения аэродинамических качеств самолетов. С изобретением ЭВМ произошел качественный скачок в применении математических моделей.

В биологию, географию, геологию метод моделирования проник в конце 19 – начале 20-го века. Необходим был новый метод изучения сложных систем в их взаимосвязи и взаимозависимости развития. До сих пор в этих науках господствовала классификация объектов, а не изучение механизма целостного функционирования систем, т.е. элементов, объединенных общей структурой. При этом использовался, как правило, описательный метод их изучения. По мнению отечественного философа А.А.Горелова в истории развития наук о Земле можно выделить три этапа: описательный или географический, исторический или геологический, современный или экологический этап. На последнем этапе изучается динамика процессов, вызванных практической деятельностью человека. Первый этап использовал главный эмпирический метод – наблюдение. Последний  основан на моделях сложных природных процессов.

Модель создается ради познавательных или практических целей. Процесс моделирования - последовательность трех стадий: 1 – изучение параметров реальной системы и построение на этой основе ее модели; 2 – исследование модели; 3 - экстраполяция изученных свойств модели на её оригинал. Возможны различные классификации моделей: 1) по принципу построения выделяют структурные и функциональные модели. Структурное моделирование предполагает аналогию внутренней организации модели и оригинала. Функциональное моделирование – имитация способа поведения оригинала, применяется в тех случаях, когда оригинал – сложная динамическая система. Пример функционирования системы – обмен веществ и энергии в биогеоценозах; 2) По целевой нагрузке модели могут быть прогностическими и эвристическими. Прогностическая модель используется, когда сущность явления известна, но нужна количественная оценка тех или иных воздействий. Например,  влияние на продуктивность луга динамики влажности почвы. Эвристические модели создаются при исследовании качественно нового явления, сущность которого еще не ясна. Пример – активность биологических процессов в почвенном горизонте, генезис которого не ясен. Оба типа моделей могут быть как материальными системами, так и математическими конструкциями; 3) По «вещественной реализации» выделяют концептуальное (понятийное), физическое и математическое моделирование. Концептуальное моделирование – в том числе знаковое, состоит в мысленном представлении или графическом изображении явлений или объектов. Это наиболее общий вид моделирования, позволяющий охватить основные связи, определить структуру изучаемого явления или объекта. Результатом служат схемы, диаграммы, карты и т.д. Оно может служить начальным этапом для физического или математического моделирования. Последнее объединяет весьма широкий спектр методов исследования с применением математического аппарата. Наиболее разработаны детерминированный и стохастический методы. Детерминированный – с помощью интегральных и дифференциальных уравнений описывается физическая сущность явлений (модели массо- и энергообмена, переноса тепла, влаги, веществ). Стохастический учитывает вероятностный характер изучаемых явлений, при этом их сущность не вскрывается, а отражаются наблюдаемые результаты путем обработки больших массивов данных. Эти модели хорошо работают только в пределах исследованного диапазона условий.

В природных системах связи между компонентами, и особенно ответные реакции на внешние воздействия скрыты от непосредственного наблюдения. В наибольшей мере это относится к водным экосистемам. Мы можем измерять лишь значения компонентов в какие-то моменты времени, можем даже регистрировать непрерывное изменение параметров системы. Но мы не можем измерять интенсивности обмена веществом и энергией между компонентами модели. Нашему наблюдению доступны лишь результаты взаимодействий между компонентами, проявляющиеся в изменениях величин компонентов природных систем. Таким образом, существует объективная необходимость в установлении связей и соотношений между компонентами, интенсивностей процессов обмена между компонентами. Это вызывает необходимость использования моделей для параметризации связей и соотношений.

Разновидностью математического моделирования является информационное моделирование: создание информационно-поисковых систем, ГИС, т.е. сбор, хранение и обработка информации с применением ЭВМ. Частным случаем информационного моделирования является картографическое моделирование. Даже бумажная карта является полноценной моделью земной поверхности. Ценность карт как моделей неимоверно возрастает при переходе к электронным картам и использовании ГИС. Здесь моделирование отнюдь не исчерпывается выбором наиболее действенных картографических средств для представления экологической информации. ГИС позволяют проводить пространственный анализ данных, выявлять особенности пространственного расположения объектов, выполнять оверлейные операции с генерацией новых объектов и т.д.

С информационным моделированием тесно связано моделирование состояния объектов. Объекты - природные экосистемы, агросистемы, населенные пункты и т.д. характеризуются значительным перечнем своих характеристик. Экологическое состояние объекта (или трофический уровень водоема, степень комфортности проживания и т.п.) зависит от всей совокупности характеристик объекта. Поэтому для адекватного определения экологического состояния применяются методы теории многокритериального оценивания, теории нечетких множеств и т.д. Для компьютерного моделирования требуется, чтобы исходная информация хранилась в строго формализованных структурах. Для этого наилучшим образом подходят базы данных и  ГИС.

 Одним из способов моделирования состояния сложных объектов является метод сводных показателей. Он позволяет производить свертку многих оценок объекта по различным характеристикам в одну обобщающую сводную оценку. Данный метод применим для оценки любых многопараметрических объектов: сложных технических систем, вариантов управленческих решений, мнений отдельных экспертов и экспертных комитетов, финансовых и экономических проектов и т.д. Многие десятилетия разработка методов и моделей принятия многокритериальных решений в условиях неопределенности осуществлялась для оборонных нужд, в частности для выбора оптимальных образцов военной техники. Основоположник методологии многокритериальной оценки, выдающийся русский ученый-кораблестроитель А.Н. Крылов разработал ее основы в 1908 г. именно для выбора оптимального проекта линейного корабля. Особая сложность состоит в том, что экологическое состояние природного объекта является динамической характеристикой, что обуславливает специфику "конверсии" метода сводных показателей. Данные натурных наблюдений служат основой для формирования вектора x=(x₁,...,x_n) исходных характеристик, каждая из которых необходима, а все они вместе - достаточны для полного, всестороннего оценивания экологического состояния объекта. На следующем этапе формируется вектор q=(q₁,...,q_m) отдельных показателей, представляющих собой функции q_i(x), i=1,...,m вектора исходных показателей x=(x₁,...,x_n) и оценивающих различные аспекты качественного состояния объекта с использованием m различных критериев. В простейшем случае каждый отдельный показатель q_i является функцией одной исходной характеристики x_i:  q_i=q_i(x_i), i=1,...,m=n. Впоследствии выбирается вид синтезирующей функции Q(q), сопоставляющей вектору отдельных показателей q=(q₁,...,q_m) сводную оценку Q, характеризующую экологическое состояние объекта в целом. При этом синтезирующая функция Q(q) зависит от вектора w=(w₁,...,w_m) положительных параметров w₁,...,w_m, определяющих значимость отдельных показателей q₁,...,q_m для сводной оценки Q=Q(q,w). Поэтому необходимо определить значение вектора w параметров w₁,...,w_m, обычно интерпретируемых как весовые коэффициенты, задающие степени влияния отдельных показателей на сводную оценку Q. Часто используемое дополнительное условие нормировки (w₁ + ... + w_m = 1) определяет значение параметра w_i как оценку относительного веса отдельного показателя q_i. В принципе при вероятностном подходе к получению сводной оценки можно не назначать значения весовых коэффициентов жестко, а ранжировать их по порядку степени воздействия на величину сводного показателя Q. Получение значений весов w_i в этом случае «перекладывается на плечи» компьютера, который определяет их при помощи генератора случайных чисел, используя для моделирования только те из них, которые соответствуют заданному пользователем порядку величин весов. Здесь результирующее значение сводного показателя Q будет являться случайной величиной с математическим ожиданием и дисперсией.

На экосистемы и население время от времени крайне негативное воздействие оказывают природные и техногенные катастрофы. Они случаются относительно редко, но имеют очень серьёзные последствия. В большинстве случаев невозможно предсказать время катастрофы (техногенные вообще не должны происходить!).  При этом степень ущерба может различаться в зависимости от совокупности факторов, например, направления и силы ветра, уровня воды и расхода и т.д. Мы не можем рассчитать, когда произойдет катастрофа и каковы в этот момент будут метеорологические, гидрологические и иные условия, влияющие на величину ущерба. Однако, если мы знаем вероятности событий, законы распределения случайных величин или можем достаточно точно их определить, то к нашим услугам метод статистического моделирования случайных процессов (метод Монте-Карло). Он позволяет «использовать случайность против случайности».  При помощи генератора случайных чисел определяется, произошла или нет катастрофа или техногенная авария, каковы при этом были природные условия и т.п. В результате получается один экземпляр («реализация») случайного процесса со случайным ходом и исходом. Сама по себе одна такая реализация не дает важных результатов, но, получив множество таких реализаций, мы обрабатываем его как обычный стати­стический материал (отсюда и термин «статистическое моделирование»), находим средние характеристики, относящиеся к большому числу реализаций. Например, необходимо определить экологический ущерб за время эксплуатации какого-либо предприятия, на котором случаются аварийные выбросы, или ущерб из-за поступления нефти в море при авариях танкеров. Статистическое моделирование (метод Монте-Карло) не позволяет оценить риск одной транспортной операции, но позволяет оценить ущерб, ожидаемый за достаточно большое количество транспортных операций. Статистическое моделирование имеет смысл только в том случае, когда количество транспортных операций и общая протяженность плаваний достаточно велика для того, чтобы оценка риска или числа аварий на определенное количество транспортных операций по результатам расчетов стабилизировалась и практически не изменялась при увеличении числа модельных расчетов. Статистическое моделирование не может предсказать, что «в пятницу такого-то числа произойдет авария», но может предсказать, что за весь период эксплуатации такого-то месторождения и транспортировки нефти танкерами такого-то типа ожидается столько-то аварий с поступлением в окружающую среду такого-то количества нефти с соответствующей величиной экологического ущерба.

Модель может дать объяснение и предсказание поведения природной системы, помочь при планировании хозяйственных мероприятий и оценить эффекты антропогенных воздействий. При антропогенном воздействии на экосистему или ее целенаправленном преобразовании модель служит в качестве инструмента, обеспечивающего оптимальное управление функционированием и развитием экосистемы. Система (греч. – соединенное, составленное из частей) – совокупность элементов, определенным образом связанных между собой и образующих некоторую целостность. Элемент – любой объект, который может сам иметь весьма сложное строение, связанный с другими объектами в единый комплекс, систему. Структура – связь между элементами системы. В современной науке под системами обычно понимаются определенного рода сложные объекты, которые характеризуются не только множественностью, но и разнотипностью, разнокачественностью образующих их элементов и связей. Подобные объекты и называются сложными системами. Системность всегда связана с определенной формой организованности, которая является свойством объекта как целого, она не присуща отдельным его элементам, например жизнь организма. Можно дать следующее определение системы, подчеркивающее ее структурный характер: система – это множество составляющих ее элементов со связями (отношениями) между ними, подчиняющимися некоторым законам композиции. Природные системы являются сложными системами, в них организованность целостного объекта выражается, в частности, в иерархичности его строения, в наличии у него нескольких уровней организации, находящихся в отношениях последовательного подчинения. Эмергентность (эмержентность, эмерджентность) – несводимость свойств системы к свойствам составляющих ее элементов. У системы как целостного объекта существуют внешние и внутренние связи (системообразующие связи). Выявление этих связей есть необходимое условие исследования объекта как системы. Системология – теория сложных систем, наука, исследующая некоторые общие черты всех сложных систем независимо от их конкретного содержания.

Системный анализ – совокупность специфических методов и средств, используемых для подготовки и обоснования решений по сложным проблемам. По другому определению системный анализ есть перевод наших представлений о химическом и биологическом составе системы и её физических свойствах в математические зависимости и операции над ними. Основа системного анализа – общая теория систем и системный подход. Системный подход – методологическое направление в науке, ставящее своей задачей разработку средств и методов исследования сложноорганизованных объектов – систем.

Схема основных стадий системного анализа:

1)     Исследование и измерение элементов (компонентов) системы: дефиниция (определение каждого компонента), создание их перечня, сбор основных сведений о каждом элементе;

2)     Статистический анализ связей между переменными, выявление важнейших взаимодействий.

3)     Начало моделирование системы – создание простых моделей отдельных свойств.

4)     Имитация системы – синтез общей модели и эксперименты с ней на компьютере.

5)     Оптимизация системы – поиск наилучшего варианта, получение навыков управления моделью системы, а затем и самой системы.

Как видно, моделирование является неизбежным этапом системного анализа. Известны два пути познания, ведущие к открытию теоретичес­ких законов: индуктивный и дедуктивный. Двигаясь по первому, исследователь стремится от множества частных примеров перейти к общему утверждению. При этом процедуры упорядочения фактов, поиска и классифицирования эмпирических зависимостей осуществляются вне зависимости от создаваемой в итоге теории. Здесь отсутствует обратная связь. Индуктивный путь познания широко использовался на ранних стадиях развития естествознания, когда упорядочение фа­ктического материала и разработка классификационных схем были основными видами научной деятельности. Дедуктивный путь познания предполагает создание некоторой априорной универсальной посылки - образа системы реального ми­ра. Облаченный в математическую форму образ системы реального мира образует априорную модель системы. Существуют три этапа математизации экологии: статистическая обработка данных (первичной информации), математическое моделирование функционирования экосистем и их отдельных блоков, создание математических моделей эволюции экологических систем.

       При математическом моделировании экосистемы возникает необ­ходимость строгого и однозначного определения всех понятий и соотношений, используемых в процессе создания модели. В этом процессе происходит упорядочение разнообразных, и, как правило, разрозненных сведений и гипотез о закономерностях поведения компонентов экосистемы. Важным свойством математических моде­лей является то, что с их помощью выявляются не только неожи­данные аспекты известных проблем, но и выдвигаются новые про­блемы. Они учитываются при организации экологического мониторинга, при планировании экспедиционных исследований и лабораторных экспериментов. Таким образом, осуществляется обратная связь между моделированием и полевыми исследованиями экосистем, процесс познания природной системы путем ее моделирования носит итерационный характер. Степень детализации природного объекта в модели определяется той целью, ради достижения которой и создается модель. Только цель определяет структуру модели, ее компоненты, отображаемые пространственно-временные масштабы. В принципе невозможно создать модель, которая учитывала бы все элементы природной системы, все протекающие в ней процессы и внешние воздействия (включая еще до сих пор не изученные!). Искусство исследователя при разработке модели состоит в том, чтобы учесть все значимые для получения ответа на данный конкретный вопрос процессы и компоненты. Возможен случай, когда модель строится для проверки адекватности современного уровня представлений реальности. В любом случае критика типа: «Ваша модель не полна, в ней не реализованы такие-то и такие процессы и компоненты» не профессиональна. Правильна может быть другая постановка вопроса: “В модели не учтены факторы, важные для получения ответа на поставленный вопрос”. Для создания действительно полной модели необходимо учесть в ней абсолютно все компоненты Вселенной (начиная с еще не открытых кварков), и все процессы. Если бы кто-нибудь из людей и мог это сделать, то исчез бы сам смысл ее создания, поскольку ее автор и так знает о Вселенной абсолютно все. Модель же всегда есть средство познания действительности, любая модель есть сознательное упрощение природы, благодаря которому появляется возможность получения нового знания. Модель какого-либо объекта создается не потому, что о нем известно все, а потому, что необходимо узнать что-то новое.

В имитационных моделях на детерминистском подходе моделируются происходящие в экосистемах процессы, хотя в принципе не исключено присутствие в них стохастических блоков. По определению Н.Н.Моисеева и Г.С.Розенберга имитационная модель - это модель, созданная на пределе кол­лективных знаний о природной системе, отражающая современный уровень развития целого комплекса естественных наук. При этом необходимо отметить разную степень достоверности информации и зависимостей, положенных в основу различных блоков модели. Если в одних из них формализованы давно известные законы природы, то в других формализованные взаимосвязи могут носить проблемный характер. Модели обычно формулируются в ви­де систем дифференциальных уравнений или уравне­ний в частных производных. По мнению Розенберга «собственно имитационной можно считать математическую модель, построенную по блочному принципу и реализованную на ЭВМ». Имитационную модель, в которой определены все коэффициенты по результатам исследования конкретной экосистемы, называют «портретной» моделью данного объекта.

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СИСТЕМОЛОГИИ

Принцип иерархической организации (интегративных уровней) позволяет  объяснять свойства систем некоторого уровня из свойств и связей систем нижестоящего уровня. При каждом “восхождении” на следующий уровень система предшествующего уровня становится элементом системы вышележащего уровня. При этом отнюдь не все свойства нижнего уровня переходят верхнему уровню, они относительно независимы друг от друга. В противном случае, например, биология не могла бы развиваться без создания законченной теории элементарных частиц. Этот принцип используется для построения моделей как современный аналог принципа «бритвы Оккама». В 14 веке английский философ Уильям Оккам провозгласил: «Не следует делать посредством большего то, чего можно достигнуть посредством меньшего» (принцип простоты, принцип бережливости, принцип лаконичности мышления). То есть если какое-то явления можно объяснить (в нашем случае – моделировать) при помощи известных законов природы, то не следует придумывать новую гипотезу (зависимость).

Принцип контринтуитивного поведения. Его сформулировал Форрестер в 1974-78 гг. Наша интуиция воспитана на общении с простыми системами, где связи элементов практически всегда удается проследить «от начала до конца». Контринтуитивное поведение сложной системы состоит в том, что она реагирует на воздействия совсем иным образом, чем это нами интуитивно ожидалось. Принцип контринтуитивного поведения приводит нас к выводу о том, что нельзя дать удовлетворительный прогноз о поведении сложной системы исходя только из опыта исследователя и его интуиции. Сложные системы реагируют на воздействия иным образом, чем это ожидает исследователь. Однако постепенно у исследователя формируется качественно новая интуиция, которая помогает ему при работе с моделью. Говорить об имитационной модели можно только в тех случаях, когда поведение системы нельзя предсказать заранее. В этом состоит отличие имитации от просто расчетов на компьютере.

Принцип множественности моделей. Для объяснения и предсказания структуры и (или) поведения сложной системы возможно построение нескольких моделей. Даже в современной физике существует несколько теорий квантовой физики. Фейнман (крупнейший физик-теоретик 20-го века) говорил: «Каждый приличный физик-теоретик знает 6 или 7 теоретических обоснований одних и тех же фактов. Он знает, что они эквивалентны и что никто и никогда не сможет решить, оставаясь на этом же уровне знания, какая из этих теорий верна, но он помнит о них всех, надеясь, что это подскажет ему разные идеи для будущих догадок». Различные научные школы часто изучают одни и те же экосистемы с помощью различных моделей, и наоборот, часто испытывают одну и ту же модель в тропических и арктических условиях при различных антропогенных воздействиях.

   Принцип осуществимости составляет основу теории осуществимости, развитой трудами Флейшмана и позволяет отличить модели сложных систем от обычных математических моделей. Системология рассматривает такие модели, которые требуют кроме указания необходимых и достаточных условий существования решения дополнительно указания алгоритма нахождения этого решения, при этом такой алгоритм должен быть осуществим, то есть решение может быть найдено с заданной вероятностью и точностью за заданное время.

Принцип несовместимости связывает обратной зависимостью сложность системы и точность, с которой ее можно анализировать. Возможна и такая формулировка: чем глубже анализируется реальная сложная система, тем менее определенны наши суждения о её поведении в будущем. Модель, построенная исследователем, с одной стороны должна быть простой в математическом отношении, чтобы ее можно было анализировать имеющимися средствами, с другой стороны, в результате всех упрощений она не должна утратить и «рациональное зерно», существо проблемы. Принцип несовместимости накладывает ограничения на возможности количественного анализа явления. Чем глубже анализируется реальная система, тем менее определенны наши суждения о её поведении. По традиции научного мышления понимание явления отождествляется с возможностью количественного анализа. Принцип несовместимости накладывает ограничения на эти возможности. Таким образом, исследователь постоянно находится между Сциллой усложненности и Харибдой недостоверности.

Принципы системности. Их необходимо соблюдать на этапе построения имитационных систем. Требование непротиворечивости критериев исследования запрещает навязывать противоречивые условия развития процесса в модели (например, однородность процесса в одном случае и его же значительная пространственная изменчивость в другом). Совокупность критериев, по которым изучается система, должна включать в себя требования по точности результатов моделирования с указанием конкретных интервалов прогнозирования. Вводимая совокупность модельных параметров должна быть одновременно установлена. Кроме того, введенные параметры должны иметь смысл во всем рассматриваемом пространстве и этот смысл должен оставаться неизменным в ходе всего процесса исследования. Еще одно важное системное условие – проведение оценки диапазона допустимой дискретности по времени  и пространству. К этому добавляется требование соблюдения принципа консервативности, который особенно важен при работе с моделями водных экосистем. Он сводится к проверке законов сохранения вещества в модели (если модель реализована в терминах потоков веществ).

Разработчикам имитационных моделей в процессе создания модели приходится решать следующие проблемы:  1) Формулировка задачи и выбор структуры модели; 2) Выбор существенных переменных и агрегирование их (например, различные виды фитопланктеров сводятся в экологически однородные группы); 3) Выбор способов учета внешних воздействий: 4) Выбор способов отражения пространственной структуры; 5) Способы моделирования трансформации (массообмена) между компонентами модели; 6) Выделение факторов, лимитирующих первичную продукцию в модели (особенно это важно для моделей водных экосистем); 7) Выбор способов описания метаболизма в экосистеме; 8) Проверка адекватности модели оригиналу. Последняя проблема подразумевает процедуры идентификации и верификации. Идентификация означает подбор параметров и коэффициентов, характерных именно для данной экосистемы. Далее они корректируются в процессе подгонки поведения модели к результатам полевых исследований. Далее производится верификация – проверка модели при неизменных параметрах на независимом материале (данных полевых исследований за другой период). Разумеется, внешние экологические факторы (временной ход температуры и т.д.) при идентификации и верификации различны.

Специфические проблемы, определяющие методологию имитационного моделирования: 1) «проклятие размерности» - хочется отразить как можно больше компонент, затем их число приходится сокращать из-за конечности времени, отведенного на разработку и программирование модели, а также численные эксперименты; 2) формулировка модели определяется степенью изученности экосистемы и возможностью её мониторинга; 3) параметризация явлений и процессов подсеточного масштаба (совместное моделирование всего ансамбля разномасштабных процессов невозможно, поэтому какие-то процессы должны учитываться парметрически); 4) Выбор методики численного интегрирования дифференциальных уравнений. Решение краевых задач в многомерных пространственно-временных областях произвольной конфигурации. Аналитического решения нет. Численные методы нуждаются в апробации; 5) Оценка адекватности модели оригиналу; 6) Анализ чувствительности модели;.7) Информационный голод на начальном этапе моделирования, т.е. при идентификации и верификации модели; 8)  Информационный «взрыв» при моделировании – масса результатов, которые необходимо обработать.

Типы задач, решаемых на имитационных моделях: продуктивность экосистем, качество воды, трансформация ОВ или конкретных веществ, в том числе токсических поллютантов, способных к накоплению в звеньях трофической сети, биогеохимические циклы, взаимоотношения типа «хищник – жертва», глобальные социально-экономические и экологические модели.

Проблемой, которую необходимо решить при построении модели, является способ учета внешних воздействий, т.е. тех параметров, которые не являются компонентами модели, т.е. не изменяются в процессе работы модели, а задаются внешними по отношению к ней факторами. Обыкновенно это атмосферное давление, скорость ветра, температура среды, фотосинтетически активная солнечная радиация (ФАР), pH, концентрации компонентов в стоках и т.д. Разумеется, эти величины могут сами быть результатами работы других моделей, или результатами натурных наблюдений или их первичной обработки. Внешние факторы могут задаваться: 1) в качестве рядов; 2) в виде кусочно-постоянных функций (средние значения на временных интервалах); 3) в виде полуэмпирических зависимостей. Другой проблемой, специфической для моделей водных экосистем, является задание граничных условий на дне, берегу, водной поверхности, жидких границах.

 

СПОСОБЫ ОТРАЖЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ

1. «Непрерывные» модели. Используется уравнение турбулентной диффузии неконсервативной субстанции. Система уравнений типа:

 

Здесь первый член – 3-х мерная турбулентная диффузия, K_i – коэффициенты турбулентной диффузии; второй член – трехмерная адвекция, U_a(x,t) – составляющие вектора осредненной скорости механического переноса в пространстве; 3-й член – гравитационное осаждение взвесей, W – интенсивность гравитационного осаждения; 4-й член – функциональные выражения связей между компонентами системы, трансформация и транслокация; x1 - x, x2 – y, x3 – z – оси декартовой системы координат.

2. Точечные модели. Предполагается однородность компонент и внешних воздействий по пространству. 

Выявим связь между пространственно-неоднородной и точечной моделями. Рассмотрим упрощенный вариант пространственно-неоднородной модели, в котором адвекция наблюдается только по оси x, диффузия – только по горизонтали.

Эту систему проинтегрируем по длине W = b-a (вдоль речки) и разделим на W. Такая процедура представляет собой переход к средним интегральным по W:

 

При этом

Здесь m – точка, расположенная внутри отрезка W. Всегда можно задать граничные условия таким образом, что: 1) слагаемые адвективных и диффузионных потоков равны 0 по отдельности; 2) компенсируют друг друга попарно на концах отрезка. Именно такие условия на границах области моделирования будем считать выполненными при переходе от пространственно-неоднородной к точечной модели.

3. Резервуарные модели. Использование среднеинтегральной процедуры позволяет наиболее естественно перейти к понятию резервуарной или блочной модели. 1) Пространственные блоки выделяются на основании пространственной  дифференциации акватории по совокупности компонентов. 2) Внутри каждого из блоков реализуется среднеинтегральная процедура для компонентов модели. 3) Потоки вещества между блоками индуцируются интегральными показателями массопереноса. В модели описываются процессы переноса вещества, обусловленные вертикальной турбулентной диффузией компонентов и гравитационным осаждением взвесей.

 

У ч е б н о е   и з д а н и е

 

 

Дмитриев Василий Васильевич

Кулеш Валерий Петрович

Сергеев Юрий Николаевич

Третьяков Виктор Юрьевич

 

 

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОСИСТЕМ

 

Методическое пособие

 

 

Печатается без издательского редактирования

 

Обложка В.Ю. Третьякова

Оригинал-макет В.Ю. Третьякова

 

 

Подписано в печать с авторского ориг.-макета 30.03.2006.

Формат 60х84¹/₁₆

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,93.

Тираж 100 экз. Заказ

Издательство СПбГУ. 199004, С.-Петербург, В.О., 6-я линия, 11/21.

Тел. (812) 328-96-17; факс (812) 328-44-22

E-mail: editor@unipress.ru

www.unipress.ru

 

 

 

Типография Издательства СПбГУ.

199061, С.-Петербург, Средний пр., 41.